노광에서 나오는 숫자 네 갈래를 한 판에서 움직인다. 레일리 판정식이 정하는 선폭과 초점심도, 파장을 줄인 대가로 모자라게 된 광자, 수백 단계가 직렬로 곱해지는 수율, 그리고 축소 투영이 정하는 한 번에 찍을 수 있는 필드의 크기다.
① 해상도와 초점심도
CD = k₁ · λ / NA · DOF = k₂ · λ / NA² · 역산: k₁ = CD · NA / λ
광원과 광학계 (실습 1의 세 세대)
k₁ 정하는 법
장비가 밝힌 해상도
지금 설정의 CD
ArF 액침 대비 해상도
상대 DOF (ArF 액침 = 1.00)
DOF = k₂λ/NA²
EUV(NA 0.33) 대비 DOF
EUV는 파장에서 14.3배를 벌고 NA에서 4.1배를 잃어 순이득이 3.5배다. 초점심도는 NA를 낮춘 덕에 ArF 액침보다 오히려 17% 여유롭다. 진짜 문제는 High-NA다. DOF가 EUV 대비 0.36배, ArF 액침 대비 0.42배로 줄어 약 22 nm가 된다. 레지스트가 50 nm 두께면 이미 DOF를 초과한다.
② 같은 dose, 더 적은 광자
E = hc/λ · EEUV/EArF = 193/13.5 · 요동 비 = √((193/13.5)/m) · t노광 ∝ dose/광원 출력
EUV dose 배수 m (ArF와 같은 dose = 1)
광자 에너지 EUV · ArF
광자 수 (ArF 대비)
상대 요동 (ArF 대비)
노광 시간 (광원 출력 그대로)
같은 노광 시간에 필요한 광원 출력
처리량 극한
「극한」은 노광 시간이 전체를 지배할 때의 처리량이다. 웨이퍼 이송·정렬 같은 고정 시간 T₀가 있으면 떨어지는 폭은 그보다 작고, 얼마나 작은지는 T₀가 원래 노광 시간에 비해 얼마나 큰지에 달렸다(T₀가 노광 시간과 같으면 13%, 열 배면 45%로 떨어진다). 그래서 실제로는 dose를 광자 수 차이만큼(14.3배) 올리지 않는다. ASML은 EUV 장비 처리량을 30 mJ/cm²(NXE:3600D·3800E)와 50 mJ/cm²(High-NA EXE:5000) 기준으로 공표하고, 나머지는 레지스트 감도 개선과 설계 회피, 계측으로 메운다.
③ 800단계의 곱셈
스텝당 수율 y = Y1/n · 허용 불량률 = 1 − y · 역방향: 라인 수율 = yn ≈ e−(1−y)n
역방향: 스텝당 수율
스텝당 수율 y
스텝당 허용 불량률
스텝이 1.5배 늘면 허용 불량률은 2/3로 줄어든다. 스텝당 99%는 상식적으로 훌륭한 수치인데, 800단계를 거치면 사실상 아무것도 나오지 않는다. 수백 단계가 직렬로 곱해지므로 각 단계는 「거의 완벽」이 아니라 「ppm 단위로 완벽」해야 하고, 스텝 수를 늘리는 결정(멀티패터닝)은 단순한 비용 증가가 아니라 수율 위험의 증가가 된다.
④ 축소 투영과 최대 다이
웨이퍼 필드 = 마스크 위 패턴 영역(104 × 132 mm) ÷ 축소 배율 · 최대 다이 수율 = e−A·D₀
광학계
필드 면적 = 최대 다이
최대 다이 수율 · 0.33 NA (858 mm²)
최대 다이 수율 · High-NA (429 mm²)
수율 50% 면적 A₅₀ = ln2/D₀
필드가 절반인 이유는 6인치 마스크를 그대로 쓰기 위해서다. 마스크 위 영역 104 × 132 mm는 그대로이고, 8배로 줄이는 방향만 132 ÷ 8 = 16.5 mm가 된다. High-NA는 더 미세한 패턴을 그릴 수 있게 해 주는 대신 한 번에 그릴 수 있는 면적을 절반으로 줄인다. 800 mm²급 다이는 High-NA 필드로 한 번에 찍지 못하므로 스티칭이나 칩렛으로 가야 한다.
풀이표와 대조 ()
5회차 4절과 실습 1~5 풀이의 값을 이 그림의 식으로 다시 셈해 풀이가 적은 자릿수로 반올림한 것이다. 「처음 상태」 행은 사용자가 움직인 값이 아니라 그림의 처음 값을 본다.
항목
계산
풀이
이 계산이 빼놓은 것
k₁ = 0.3은 단일 노광의 실용 하한 근처다(이론 하한 약 0.25). 그보다 미세한 패턴은 멀티패터닝으로 여러 번 나눠 찍는다. k₁을 낮추는 것이 아니라 우회하는 것이다.
k₂는 세 세대에 같다고 두었다. 실습 2의 가정이다.
처리량은 그리지 않았다. 본문의 식은 처리량 = 1/(T₀ + t노광)인데 고정 시간 T₀의 값은 주어져 있지 않다. 그래서 노광 시간 비와 필요한 광원 출력만 움직이고, 처리량은 노광 시간이 전부를 지배하는 극한값(1/m)만 「극한」 표시를 붙여 보였다.
광자 도달은 푸아송 과정으로 보았다(상대 요동 1/√N). 광자 하나가 더 많은 반응을 일으키게 하는 레지스트 개선(화학증폭, 금속산화물 레지스트)은 넣지 않았다. 광자 점 그림의 점 개수는 비율만 뜻한다.
라인 수율은 전체 수율이 스텝 수율의 곱이라는 가정이다. 역방향 곡선과 판독값은 본문 표와 같은 정확식 yn으로 셈했다. 불량률이 작을 때의 어림 e−(1−y)n은 판독부에 작게 함께 적었다.
최대 다이 수율은 4회차의 푸아송 수율 식이다. 확률적 결함은 이 D₀에 그대로 더해진다. 마스크 결함은 그 마스크로 찍는 모든 필드의 같은 자리에 되풀이되므로 무작위 결함과 성격이 다르다.