이 계열의 다른 면 (6)

정밀도 반감기

발표된 H0 추정값의 상대 오차가 절반이 되는 데 걸린 햇수

핵심

Huchra 목록(1929~2010)에서 해별 중앙값 상대 오차는 58.7년마다 절반이 되었다(95% 구간 38.0–128.5). 1950년부터로 끊으면 35.8년이다.
표 A2(1976~2019)는 13.9년(10.6–20.1)이다. 해마다 가장 작은 오차만 보는 정밀도 최전선은 어느 계열에서나 더 짧다.

정의: 해마다 그해 발표된 추정값들의 상대 오차(u/|x|, u는 인용된 오차)의 중앙값을 취해, 그 log₂를 출판 연도에 회귀한다(본값). 해마다 가장 작은 상대 오차만 쓰는 「정밀도 최전선」을 참고로 나란히 둔다. 두 집성을 각각 따로 계산한다.
공식: 반감기 = −1 / b, b = log₂(해별 중앙값 u/|x|)를 연도에 회귀한 기울기. 95% 구간은 기울기의 t(n−2) 구간. 위·아래 오차가 다른 행은 평균을 쓴다.
분모: Huchra 목록: 1929~2010년의 오차 있는 행 548건, 해 51개(1950년부터는 543건, 47개). 표 A2: 1976~2019년 163건, 해 37개. 1927·1928년 행 2개는 뺀다.
읽는 법: Huchra 목록의 해별 중앙값 반감기는 58.7년(95% 구간 38.0–128.5)이고, 1950년부터로 끊으면 35.8년(25.6–59.7)이다. 표 A2는 13.9년(10.6–20.1). 정밀도 최전선은 각각 26.1년·17.7년·11.8년으로, 어느 계열에서도 최전선이 중앙값보다 짧다. 물리 상수 장 M1의 핵심 상수 중앙값은 5.4년이다.
한계: 한 해에 추정이 여럿이라 해별 요약에 기대며, 초기에는 점이 하나뿐인 해가 많다(15개 해가 3건 미만). 두 집성 모두 오차가 몇 σ 인지 적지 않아 행마다 뜻이 다를 수 있다. 두 집성은 기간과 수록 범위가 달라 두 반감기를 직접 견주지 않는다. 최전선은 「가장 작게 인용된 오차」라 과소평가된 오차가 그대로 반감기를 짧게 만든다.

Huchra 목록, 연도별 집계: 막대는 그해 상대 오차의 사분위 범위, 점은 중앙값. 3건 미만인 해는 × 표시만(건수는 툴팁). 세로축 로그.

표 A2, 행마다 점 하나: 상대 오차(인용 오차 ÷ H0, 비대칭이면 평균). 세로축 로그.

계열	시작	변형	해 수	기간	기울기 log₂/년 (SE)	반감기(년)	95% 구간	R²	행
Huchra 목록	1929년부터	해별 중앙값	51	1929~2010	−0.01705 (0.00461)	58.66	38.01–128.49	0.218	548
Huchra 목록	1929년부터	정밀도 최전선	51	1929~2010	−0.03827 (0.00671)	26.13	19.32–40.33	0.399	548
Huchra 목록	1950년부터	해별 중앙값	47	1951~2010	−0.02794 (0.00556)	35.79	25.55–59.73	0.360	543
Huchra 목록	1950년부터	정밀도 최전선	47	1951~2010	−0.05636 (0.00856)	17.74	13.59–25.56	0.491	543
표 A2	1976~2019	해별 중앙값	37	1976~2019	−0.07201 (0.01098)	13.89	10.60–20.12	0.551	163
표 A2	1976~2019	정밀도 최전선	37	1976~2019	−0.08471 (0.01223)	11.81	9.13–16.70	0.578	163
합친 계열(감도)	1929년부터	해별 중앙값	60	1929~2019	−0.02909 (0.00487)	34.37	25.74–51.72	0.381	642
합친 계열(감도)	1929년부터	정밀도 최전선	60	1929~2019	−0.04156 (0.00557)	24.06	18.97–32.88	0.490	642
합친 계열(감도)	1950년부터	해별 중앙값	56	1951~2019	−0.04231 (0.00555)	23.63	18.72–32.06	0.519	637
합친 계열(감도)	1950년부터	정밀도 최전선	56	1951~2019	−0.05536 (0.00676)	18.06	14.51–23.92	0.554	637

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자료 출처: J. Huchra, Estimates of the Hubble Constant (hubble.plot.dat, last updated 2010-10-07), Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics; assembled as part of the NASA/HST Key Project on the Extragalactic Distance Scale. Aggregates only. · Faerber, T.; López-Corredoira, M. A Chi-Squared Analysis of the Measurements of Two Cosmological Parameters over Time. Universe 2020, 6, 114, doi:10.3390/universe6080114, Appendix Table A2 (read from arXiv:2008.04035v1). CC BY 4.0.