허블 상수 장 — 방법·한계

자료원과 이용 조건

Huchra 목록에 대해서는 허락을 구하지 않았다(저자는 2010년에 작고했고, 사본의 관리자와 권리 승계는 확인되지 않았다). 표 A2는 164행이 인쇄돼 있고 본문은 163건이라 한다. 「1998, 62 ± 6, Croft and Dailey」가 두 번 인쇄돼 있어 둘째 것을 뺐다. 그러면 Croft & Dailey 120 + 1976~1989년 8 + 2011~2019년 35 = 163으로 논문이 적은 구성과 맞는다. 위·아래 오차가 다른 행은 8개로, 원 표기를 CSV의 err_as_printed 열에 남겼다.

두 집성이 겹치는 기간(1976~2010)

같은 측정으로 볼 수 있는 짝은 연도가 1년 이내, H0 차이 0.5 이내, 오차 차이가 0.5 또는 큰 쪽 오차의 10% 이내인 행으로 정했다(1976~1989년 행은 저자 이름도 Huchra의 문헌 칸에 있어야 한다). 표 A2의 128행 가운데 69행이 Huchra 목록과 짝이 되고(연도·값·오차가 모두 같은 것 42), 59행은 Huchra 목록에 없다. 1990~2010년의 120행 중 65행이 짝이 된다. 두 집성을 합친 계열(짝이 된 행은 한 번만 셈)은 감도 표에만 싣는다 — 값으로만 맞춘 짝이 있어 과잉 제거일 수 있다. Huchra와 표 A2를 짝지은 행 단위 대조표는 공개하지 않는다.

오차의 수준

두 집성 모두 오차가 몇 σ 인지 적지 않았다. Huchra 목록의 설명문은 「외부 오차가 있으면 그것을, 없으면 저자가 인용한 오차를 적당히 반올림해 쓴다」고 적고, 표 A2의 논문은 표의 오차를 χ²의 σ_i로 쓰며 「주어진 오차 막대는 모든 통계적 효과를 포함한다」고 적는다. 둘 다 신뢰 수준의 진술은 아니다. 그래서 이 장의 오차는 「수준 미표기」계열로 다루고 1σ로 바꿔 부르지 않는다. 위·아래 오차가 다른 행은 평균을 쓴다. 참고로 Chen, Gott & Ratra(2003)는 Huchra 목록의 위·아래 오차를 1 표준편차 오차 막대로 다뤘다 — 그 논문의 해석이지 집성의 진술은 아니다.

지표와 결정

• H1 정밀도 반감기. 해마다 상대 오차(u/|x|)의 중앙값을 취해 log₂를 연도에 회귀한다(본값). 해마다 가장 작은 상대 오차만 쓰는 정밀도 최전선을 참고로 나란히 둔다. 구간은 기울기의 t 구간.
• H2 — 내지 않음. 물리 상수 장의 M2는 연속한 두 판 사이의 이동을 두 판의 불확도와 견준다. H0에서 그에 대응하는 「연속 측정 쌍」은 출판 순서일 뿐이다. 같은 해에 여러 추정이 있어 쌍을 어떻게 잇느냐가 임의이고, 쌍을 하나로 묶느냐 방법 부호로 묶느냐에 따라 1단계 감도 표에서 판정이 「정규 기대값보다 위」와 「겹침」 사이를 오갔다. 같은 팀의 후속 측정만 짝짓는 정의가 M2의 뜻에 가장 가깝지만, 두 집성에는 팀을 가려내는 열이 없다. 그래서 이 장은 H2의 번호를 비워 두고 수치를 내지 않는다. H1·H3·H4가 M1·M3·M4에 대응한다는 것이 번호에서 보이도록 번호는 그대로 둔다.
• H3 기준값 대비 놀람 지수. z = (기준값 − x)/u_x로 |z| > 1, |z| > 2, |z| < 0.674(사분위 안), |z| > 2.326의 비율. 기준값은 Planck 2018(67.36 ± 0.54 — Planck Collaboration, Planck 2018 results. VI (arXiv:1807.06209), 표 2의 TT,TE,EE+lowE+lensing 열, 68% 한계. ΛCDM 가정 위의 값.)과 Riess 외 2022(73.04 ± 1.04 — A. G. Riess 외 2022 (SH0ES, arXiv:2112.04510), 초록의 기본 결과(계통 오차 포함).)를 나란히 둔다. 기준값의 불확도는 z에 들어가지 않는다. 구간은 출판 연도를 군집으로 한 부트스트랩 10,000회(시드 2026). Huchra 목록은 Type 부호를 군집으로 한 구간도 감도로 싣는다(더 넓다).
• H4 t 분포 자유도. H3의 z에 중심 0 Student-t를 최대우도로 맞춘 ν(부트스트랩 2,000회).
• 표 A2의 2018년 행 「67.4 ± 0.5」. 논문 3절이 같은 수를 우주배경복사에서 얻은 값으로 인용하는 Planck 2018의 반올림 값이다(표의 참고문헌 [96]은 표준 사이렌 전망 논문). 기준값 자체가 계열에 들어가지 않도록 Planck 기준 H3·H4에서 이 행을 뺐다(표 A2 162건). Riess 기준에서는 163건 그대로다.
• 시작 연도. 기본 계산은 1929년부터이고 1950년부터의 값을 병기한다. Huchra 목록의 1929년 이전 행 2개(1927년, 1928년 — 둘 다 1차 부호 O, 위 오차에 부호가 없는 형식)는 기본 계산에서 뺀다. 오차가 없는 행 3개(1978·1984·1986년)도 쓰지 않는다.
• 집계의 표시. Huchra 목록의 연도별·10년별 집계는 건수와 H0·상대 오차의 사분위(선형 보간)만 싣고, 3건 미만인 해는 건수만 적는다 — 한두 건의 중앙값은 곧 그 행의 값이기 때문이다. 1929~2010년 51개 해 가운데 15개 해가 그렇다. 1940년대에는 행이 없다.
• 번호. 정의가 M1~M4와 달라 H1~H4로 새로 붙였다(원자량 장의 A1~A5와 같은 방식).

방법 부호

Huchra 목록의 Type 부호를 그대로 쓴다. 새 분류를 붙이지 않는다. 1차 부호(방법)와 2차 부호(저자군·조건)의 뜻은 파일의 범례 그대로이고, 범례에 없는 부호(1차 I·M, 2차 T)는 미확인으로 둔다. 부호가 없는 행이 1개 있다. 표 A2 에는 방법 열이 없다. 건수는 1929년 이후 오차 있는 행 기준이다.

1차 부호

2차 부호

한계

• 두 집성은 각각 전수 조사가 아니다. 겹치는 기간에서도 표 A2의 절반 가까이가 Huchra 목록에 없고, Huchra 목록의 대부분은 표 A2에 없다.
• 오차의 뜻(통계만인지, 계통 포함인지, 몇 σ 인지)이 행마다 다를 수 있고 집성은 그것을 적지 않았다.
• 같은 해 측정이 여럿이라 H1은 해별 요약에 기대며, 초기 연도는 점이 하나뿐인 해가 많다.
• H3는 기준값의 선택에 따라 어느 쪽이 「놀람」이 되는지가 바뀐다. 두 기준을 나란히 두는 이유다. 이 사이트는 긴장이 실재하는지, 어느 기준이 맞는지를 판정하지 않는다.
• 같은 보정자·같은 자료·같은 팀의 갱신은 독립 측정이 아니다. 연도 군집 부트스트랩은 그 의존의 일부만 다룬다.
• 표 A2의 1990~2010년 행은 원 논문을 알 수 없어, 같은 논문의 값이 두 집성에 한 번씩 들어가는 것을 완전히 막지 못했다.
• 표 A2는 arXiv 판에서 읽었고, 1.2.1에서 출판본(MDPI 웹판) 표의 164행 전부와 연도·값·오차 표기·참고문헌 번호를 대조해 모두 같음을 확인했다. Planck 2018 값은 결과 VI(arXiv 1807.06209v4) 16쪽 표 2, Riess 외 2022 값은 arXiv 2112.04510v3 1쪽(초록)·33쪽에서 확인했다.

재현

표 A2는 h0_faerber.py 가 arXiv PDF의 문자층에서 읽어 h0_faerber2020.csv 로 쓴다. H1·H3·H4는 h0_stage1b.py 가 metrics.py 의 공식을 어댑터(h0_metrics.py)로 불러 계산한다. Huchra 목록의 집계는 h0_aggregate.py, 면은 h0_site.py(정의 문장은 h0_registry.py)가 만든다. Huchra 목록 원 파일은 공개 저장소에 싣지 않는다.