이 계열의 다른 면 (6)

기준값 대비 놀람 지수

각 추정값과 기준값의 차이를 그 추정값의 오차로 나눈 z의 분포 — Planck 2018과 Riess 외 2022를 나란히

핵심

Planck 2018을 기준으로 하면 Huchra 목록 548건 가운데 ±2σ 밖이 25.9%(정규 기대 4.6%), 놀람 지수(|z| > 2.326)가 20.4%(기대 2%)다. Riess 외 2022를 기준으로 하면 31.9%와 26.5%다.
표 A2 163건은 Planck 기준 ±2σ 밖 25.9%, Riess 기준 23.9%. 어느 기준에서도, 두 집성 모두, 인용된 오차 안에 기준값이 드는 비율은 정규분포가 예상하는 것보다 낮다.
이 지표는 긴장의 어느 편이 맞는지를 판정하지 않는다. 기준을 바꾸면 어느 추정이 「놀람」이 되는지가 바뀐다.

정의: 추정값마다 z = (기준값 − x)/u_x를 구하고 |z| > 1, |z| > 2인 비율(놓침), |z| < 0.674인 비율(사분위 지수), |z| > 2.326인 비율(놀람 지수)을 센다. 기준값은 하나로 정하지 않고 Planck 2018(67.36 ± 0.54)과 Riess 외 2022(73.04 ± 1.04)를 나란히 둔다. 정규분포라면 기대값은 차례로 31.7%, 4.6%, 50%, 2%다.
공식: z = (기준값 − x) / u_x. 기준값의 불확도는 z에 들어가지 않는다. 위·아래 오차가 다른 행은 평균.
분모: Huchra 목록 1929~2010년 548건(1950년부터 543건). 표 A2 1976~2019년 163건 — Planck 기준에서는 162건으로, 표의 2018년 행 「67.4 ± 0.5」(Planck 2018의 반올림 값) 1개를 뺐다. 95% 구간은 출판 연도를 군집으로 한 부트스트랩 10,000회(시드 2026).
읽는 법: Planck 2018 기준으로 Huchra 목록의 ±1σ 놓침은 51.8%(정규 기대 31.7%), ±2σ 놓침 25.9%(4.6%), 놀람 지수 20.4%(2%), 사분위 지수 33.9%(50%)다. Riess 외 2022 기준으로는 54.7%·31.9%·26.5%·34.9%. 표 A2는 Planck 기준 46.9%·25.9%·24.1%·42.0%, Riess 기준 47.2%·23.9%·18.4%·39.3%. 모든 칸에서 놓침·놀람 비율의 구간은 정규 기대값보다 위에, 사분위 지수는 아래에 있다. 물리 상수 장 M3의 ±2σ 놓침은 29%다.
한계: 어느 쪽이 「놀람」이 되는지는 기준값에 달려 있다 — 두 기준을 나란히 두는 까닭이다. 이 수치는 인용된 오차가 기준값과의 차이를 담았는가를 셀 뿐, 두 기준 중 어느 쪽이 맞는지, 긴장이 실재하는지는 말하지 않는다. 기준값도 측정이며 참값이 아니고, Planck 값은 ΛCDM 가정 위의 값이다. 같은 보정자(세페이드 영점, LMC 거리)·같은 자료를 공유하는 추정은 독립이 아니며, 연도 군집 부트스트랩은 그 의존의 일부만 다룬다. 두 집성 모두 전수 조사가 아니다.

Planck 2018Riess 외 2022정규 기대

채운 점은 Huchra 목록(1929~), 빈 점은 표 A2(1976~2019). 세로선은 연도 군집 부트스트랩 95% 구간.

표 A2의 행마다 z = (기준값 − x)/u_x. 위: Planck 2018 기준(2018년의 반올림 Planck 값 행 제외), 아래: Riess 외 2022 기준. ±8을 넘는 값은 세모로 잘랐다.

계열	시작	기준값	n	제외	기준값보다 작은 값	1σ 놓침 %	2σ 놓침 %	사분위 지수 %	놀람 지수 %	중앙값 \|z\|
Huchra 목록	1929년부터	Planck 2018	548	0	265	51.8 [46–60%]	25.9 [20–33%]	33.9 [25–41%]	20.4 [16–26%]	1.05
Huchra 목록	1929년부터	Riess 외 2022	548	0	398	54.7 [49–61%]	31.9 [28–37%]	34.9 [29–40%]	26.5 [22–32%]	1.12
Huchra 목록	1950년부터	Planck 2018	543	0	265	51.4 [46–59%]	25.4 [20–33%]	34.3 [26–41%]	19.9 [16–25%]	1.04
Huchra 목록	1950년부터	Riess 외 2022	543	0	398	54.5 [49–61%]	31.5 [27–37%]	35.2 [29–40%]	26.0 [22–31%]	1.12
표 A2	1976~2019	Planck 2018	162	1	68	46.9 [38–58%]	25.9 [18–34%]	42.0 [32–50%]	24.1 [17–32%]	0.93
표 A2	1976~2019	Riess 외 2022	163	0	112	47.2 [38–57%]	23.9 [17–31%]	39.3 [30–48%]	18.4 [12–25%]	0.94
합친 계열(감도)	1929년부터	Planck 2018	641	1	299	50.9 [45–58%]	26.5 [22–33%]	35.9 [28–42%]	21.5 [18–27%]	1.04
합친 계열(감도)	1929년부터	Riess 외 2022	642	0	460	53.3 [48–60%]	30.5 [26–35%]	35.5 [30–40%]	25.2 [21–30%]	1.07
합친 계열(감도)	1950년부터	Planck 2018	636	1	299	50.5 [45–57%]	26.1 [21–32%]	36.2 [28–42%]	21.1 [17–26%]	1.04
합친 계열(감도)	1950년부터	Riess 외 2022	637	0	460	53.1 [48–59%]	30.1 [26–35%]	35.8 [30–41%]	24.8 [21–30%]	1.06
Huchra 목록 — 군집 = Type 부호(감도)	1929년부터	Planck 2018	548	0	265	51.8 [42–60%]	25.9 [17–34%]	33.9 [25–42%]	20.4 [14–26%]	1.05
Huchra 목록 — 군집 = Type 부호(감도)	1929년부터	Riess 외 2022	548	0	398	54.7 [45–62%]	31.9 [21–39%]	34.9 [29–42%]	26.5 [16–34%]	1.12

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자료 출처: J. Huchra, Estimates of the Hubble Constant (hubble.plot.dat, last updated 2010-10-07), Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics; assembled as part of the NASA/HST Key Project on the Extragalactic Distance Scale. Aggregates only. · Faerber, T.; López-Corredoira, M. A Chi-Squared Analysis of the Measurements of Two Cosmological Parameters over Time. Universe 2020, 6, 114, doi:10.3390/universe6080114, Appendix Table A2 (read from arXiv:2008.04035v1). CC BY 4.0.