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M1
상대 불확도 반감기
상대 불확도가 절반이 되는 데 걸린 햇수
핵심
- 상대 표준불확도(값에 견준 오차 막대의 폭)는 대략 5.4년마다 절반이 되었다 — 불확도가 줄어든 핵심 상수 16개의 반감기 중앙값.
- 반감기가 가장 짧은 상수는 전자의 상대 원자 질량(3.0년), 가장 긴 상수는 뉴턴 중력 상수(12.2년)이다.
- 정의
- 상수마다 판별 상대 표준불확도(u/|x| — 값에 견준 오차 막대의 폭)가 얼마나 빨리 줄었는지 본다. log₂(상대 표준불확도)를 판 연도에 직선 회귀해, 불확도가 절반이 되는 데 걸린 햇수(반감기)를 구한다.
- 공식
- log₂(u/|x|) = a + b·연도, 반감기 = −1/b (년). 95% 구간은 b ± t(0.975, n−2)·SE(b)를 같은 식에 넣는다(회귀 구간이며 부트스트랩이 아니다). b가 −0.001/년보다 완만하면(반감기 1,000년 초과) 「감소 없음」으로 적는다.
- 분모
- 측정값(정의값 아님)이 있는 판이 4개 이상인 상수. 핵심 상수 17개, 표시용 상수 포함 28개.
- 읽는 법
- 불확도가 줄어든 핵심 상수 16개의 반감기 중앙값은 5.4년이다 — 대략 그 햇수마다 상대 표준불확도가 절반이 되었다는 뜻이다(줄지 않은 1개를 포함한 17개의 중앙값은 5.7년). 반감기가 가장 짧은 상수는 전자의 상대 원자 질량(3.0년), 가장 긴 상수는 뉴턴 중력 상수(12.2년)이다. 중성자 자기 모멘트는 1986 판부터 불확도가 거의 그대로여서(기울기 −7×10⁻¹¹/년, 95% 구간이 0을 포함) 「감소 없음」으로 적었다.
- 한계
- 판 사이 간격이 4년에서 13년까지 고르지 않다. 플랑크 상수·볼츠만 상수처럼 도중에 정의값(측정하지 않고 약속으로 정한 값)이 된 상수는 그 뒤 판을 빼고 계산한다. 직선은 요약일 뿐이어서, 새 측정법이 들어온 판에서 불확도가 계단처럼 확 줄어든 상수는 직선에 잘 맞지 않는다(결정계수 R²이 낮다).
| 이름 | 층 | 판 수 | 기간 | 상대 불확도 (처음) | 상대 불확도 (마지막) | 반감기(년) | 95% 구간 | R² |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 패러데이 상수 | 표시용 상수 | 8 | 1969~2014 | 5.597×10⁻⁶ | 6.115×10⁻⁹ | 4.92 | 4.17–6.00 | 0.969 |
| 아보가드로 상수 | 표시용 상수 | 8 | 1969~2014 | 6.642×10⁻⁶ | 1.229×10⁻⁸ | 5.21 | 4.40–6.39 | 0.967 |
| 몰 기체 상수 | 표시용 상수 | 8 | 1969~2014 | 4.210×10⁻⁵ | 5.773×10⁻⁷ | 7.35 | 6.51–8.44 | 0.984 |
| 미세 구조 상수의 역수 | 표시용 상수 | 10 | 1969~2022 | 1.532×10⁻⁶ | 1.532×10⁻¹⁰ | 3.70 | 3.33–4.17 | 0.982 |
| 기본 전하 | 표시용 상수 | 8 | 1969~2014 | 4.369×10⁻⁶ | 6.117×10⁻⁹ | 5.02 | 4.25–6.15 | 0.968 |
| 전자 질량 | 표시용 상수 | 10 | 1969~2022 | 5.928×10⁻⁶ | 3.074×10⁻¹⁰ | 3.96 | 3.04–5.69 | 0.878 |
| 양성자-전자 질량비 | 표시용 상수 | 10 | 1969~2022 | 5.991×10⁻⁶ | 1.743×10⁻¹¹ | 3.18 | 2.79–3.70 | 0.971 |
| 슈테판-볼츠만 상수 | 표시용 상수 | 8 | 1969~2014 | 1.693×10⁻⁴ | 2.293×10⁻⁶ | 7.34 | 6.49–8.44 | 0.983 |
| 알파 입자의 상대 원자 질량 | 핵심 상수 | 7 | 1998~2022 | 2.499×10⁻¹⁰ | 1.549×10⁻¹¹ | 9.60 | 3.73–∞ | 0.349 |
| 중양성자의 상대 원자 질량 | 핵심 상수 | 8 | 1986~2022 | 1.192×10⁻⁸ | 7.450×10⁻¹² | 3.70 | 2.80–5.48 | 0.905 |
| 전자의 상대 원자 질량 | 핵심 상수 | 10 | 1969~2022 | 6.198×10⁻⁶ | 1.768×10⁻¹¹ | 3.03 | 2.66–3.52 | 0.972 |
| 중성자의 상대 원자 질량 | 핵심 상수 | 10 | 1969~2022 | 9.914×10⁻⁸ | 3.966×10⁻¹⁰ | 6.32 | 4.79–9.28 | 0.867 |
| 양성자의 상대 원자 질량 | 핵심 상수 | 10 | 1969~2022 | 7.942×10⁻⁸ | 8.240×10⁻¹² | 4.50 | 3.61–5.99 | 0.915 |
| 뉴턴 중력 상수 | 핵심 상수 | 10 | 1969~2022 | 4.645×10⁻⁴ | 2.247×10⁻⁵ | 12.18 | 7.12–42.21 | 0.568 |
| 뤼드베리 상수 | 핵심 상수 | 10 | 1969~2022 | 1.002×10⁻⁷ | 1.094×10⁻¹² | 3.07 | 2.48–4.03 | 0.921 |
| 전자 이상 자기 모멘트 | 핵심 상수 | 10 | 1969~2022 | 2.673×10⁻⁶ | 1.552×10⁻¹⁰ | 3.50 | 2.87–4.47 | 0.933 |
| 뮤온 이상 자기 모멘트 | 핵심 상수 | 9 | 1973~2022 | 2.658×10⁻⁴ | 3.517×10⁻⁷ | 5.71 | 3.85–11.04 | 0.774 |
| 미세 구조 상수 | 핵심 상수 | 10 | 1969~2022 | 1.507×10⁻⁶ | 1.507×10⁻¹⁰ | 3.70 | 3.34–4.15 | 0.983 |
| 플랑크 상수 | 핵심 상수 | 8 | 1969~2014 | 7.546×10⁻⁶ | 1.222×10⁻⁸ | 5.11 | 4.33–6.23 | 0.968 |
| 볼츠만 상수 | 핵심 상수 | 8 | 1969~2014 | 4.273×10⁻⁵ | 5.722×10⁻⁷ | 7.30 | 6.44–8.41 | 0.983 |
| 뮤온-전자 질량비 | 핵심 상수 | 9 | 1973~2022 | 2.273×10⁻⁶ | 2.225×10⁻⁸ | 7.94 | 5.40–15.03 | 0.782 |
| 중성자 자기 모멘트(핵 마그네톤 단위) | 핵심 상수 | 8 | 1986~2022 | 2.352×10⁻⁷ | 2.352×10⁻⁷ | 감소 없음 | 0.006 | |
| 양성자 자기 모멘트(핵 마그네톤 단위) | 핵심 상수 | 10 | 1969~2022 | 6.087×10⁻⁶ | 2.936×10⁻¹⁰ | 4.48 | 3.51–6.18 | 0.897 |
| 중양성자 전하 반지름(제곱평균제곱근) | 핵심 상수 | 6 | 2002~2022 | 1.309×10⁻³ | 1.269×10⁻⁴ | 6.27 | 3.49–31.09 | 0.752 |
| 양성자 전하 반지름(제곱평균제곱근) | 핵심 상수 | 6 | 2002~2022 | 7.771×10⁻³ | 7.612×10⁻⁴ | 6.39 | 3.52–34.55 | 0.744 |
| 헬리온의 상대 원자 질량 | 민감도 후보 | 7 | 1998~2022 | 2.852×10⁻¹⁰ | 2.454×10⁻¹¹ | 4.17 | 2.21–37.07 | 0.627 |
| 삼중수소핵의 상대 원자 질량 | 민감도 후보 | 5 | 2006~2022 | 8.290×10⁻¹⁰ | 3.316×10⁻¹¹ | 2.93 | 1.45–∞ | 0.764 |
| 중양성자 자기 모멘트(핵 마그네톤 단위) | 민감도 후보 | 8 | 1986~2022 | 2.799×10⁻⁸ | 2.566×10⁻⁹ | 10.55 | 8.30–14.47 | 0.931 |