이 계열의 다른 면 (7)
M2
판간 이동 초과율
연속한 두 판 사이 이동이 두 불확도로 설명되지 않은 비율
핵심
- 연속한 두 판 사이 이동이 두 판의 표준불확도를 합친 값의 2배를 넘은 경우(|z| > 2)가 12.9%, 약 8번에 1번이다. 정규분포 기대는 4.55%(22번에 1번) — 오차 막대가 맞다면 이 정도여야 한다.
- 3배를 넘은 경우(|z| > 3)는 9.1%(약 11번에 1번)로, 정규분포 기대 0.27%(370번에 1번)보다 훨씬 잦다.
- 반대로 |z| > 1은 정규분포 기대보다 적다. 판끼리 자료를 공유해 값은 대개 그대로 있다가, 새 측정이나 이론 수정이 들어오면 한 번에 크게 움직인다.
- 정의
- 같은 상수가 측정값으로 실린 판을 연도순으로 늘어놓고 이웃한 두 판(그 사이에 정의값이거나 실리지 않은 판이 있으면 건너뛴다)에서 값의 이동을 두 판의 표준불확도를 합친 값 √(u_옛²+u_새²)으로 나눈 것을 z 라 한다. z가 2면 두 판의 오차 막대를 합친 폭의 2배를 움직였다는 뜻이다. |z|가 1·2·3을 넘는 비율을 센다.
- 공식
- z = (x_새 − x_옛) / √(u_옛² + u_새²). 두 판이 독립이고 정규분포라면 |z| > 1은 31.7%, >2는 4.55%, >3은 0.27%.
- 분모
- 핵심 상수 17개의 연속 판 쌍 132개. 1998 판 이후 4년 간격 쌍 96개, 그 이전(4~13년 간격) 쌍 36개.
- 읽는 법
- |z| > 2는 12.9%(95% 구간 9.4–16.3%), 약 8번에 1번이다. 정규분포 기대는 4.55%(22번에 1번) — 불확도가 맞고 판끼리 독립이라면 이 정도여야 한다. |z| > 3은 9.1%(5.1–13.3%), 약 11번에 1번으로 정규분포 기대 0.27%(370번에 1번)보다 훨씬 많다. 반대로 |z| > 1은 26.5%(16.7–37.1%)로 정규분포 기대 31.7%보다 적다. 작은 이동은 드물고 큰 이동은 잦다.
- 한계
- 연속한 두 판은 같은 실험 자료를 상당 부분 공유하므로 독립이 아니다. 새 자료가 없으면 값이 거의 그대로 남고(값이 한 자리도 바뀌지 않은 쌍이 10개), z가 0 쪽으로 쏠린다. 그래서 |z| > 1이 적은 것을 「불확도가 넉넉했다(오차 막대가 넓었다)」로 읽으면 안 된다. 큰 이동의 비율은 이런 사정에도 정규분포 기대보다 높다. 95% 구간은 상수를 통째로 다시 뽑는 군집 부트스트랩이다. 같은 선정 규칙에 맞는 후보 3개(헬리온·삼중수소핵의 상대 원자 질량, 중양성자 자기 모멘트)를 더한 20개로 다시 세면 |z| > 2 12.1%, |z| > 3 8.1%다.
관측정규분포Student-t (값이 바뀐 쌍에 맞춤)
| 묶음 | z | 기준 | 판 쌍 | 상수 | n | 비율 % | 95% 구간 | 정규 기대 % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 전체 판 쌍 | z | |z| > 1 | 132 | 17 | 35 | 26.5 | 16.7–37.1% | 31.73 |
| 전체 판 쌍 | z | |z| > 2 | 132 | 17 | 17 | 12.9 | 9.4–16.3% | 4.55 |
| 전체 판 쌍 | z | |z| > 3 | 132 | 17 | 12 | 9.1 | 5.1–13.3% | 0.27 |
| 1998~2022 (4년 간격) | z | |z| > 1 | 96 | 17 | 22 | 22.9 | 12.9–34.6% | 31.73 |
| 1998~2022 (4년 간격) | z | |z| > 2 | 96 | 17 | 11 | 11.5 | 6.6–16.3% | 4.55 |
| 1998~2022 (4년 간격) | z | |z| > 3 | 96 | 17 | 9 | 9.4 | 4.4–14.6% | 0.27 |
| 1969~1998 (4~13년 간격) | z | |z| > 1 | 36 | 14 | 13 | 36.1 | 20.0–50.0% | 31.73 |
| 1969~1998 (4~13년 간격) | z | |z| > 2 | 36 | 14 | 6 | 16.7 | 6.9–25.6% | 4.55 |
| 1969~1998 (4~13년 간격) | z | |z| > 3 | 36 | 14 | 3 | 8.3 | 0.0–16.7% | 0.27 |
| 전체 판 쌍 | z_old | |z| > 1 | 132 | 17 | 37 | 28.0 | 17.2–40.0% | 31.73 |
| 전체 판 쌍 | z_old | |z| > 2 | 132 | 17 | 17 | 12.9 | 9.2–16.3% | 4.55 |
| 전체 판 쌍 | z_old | |z| > 3 | 132 | 17 | 12 | 9.1 | 5.1–13.3% | 0.27 |
이동이 컸던 판 쌍
| 이름 | 판 | z | z_old |
|---|---|---|---|
| 미세 구조 상수 | 2006→2010 | 5.8058 | 6.4400 |
| 양성자 전하 반지름(제곱평균제곱근) | 2014→2018 | −5.2746 | −5.5246 |
| 중양성자 전하 반지름(제곱평균제곱근) | 2014→2018 | −5.1051 | −5.3240 |
| 뤼드베리 상수 | 2014→2018 | −5.0946 | −5.3538 |
| 중양성자의 상대 원자 질량 | 2018→2022 | −4.7051 | −5.0250 |
| 알파 입자의 상대 원자 질량 | 1998→2002 | 4.4420 | 4.4490 |
| 뮤온 이상 자기 모멘트 | 1998→2002 | 4.2533 | 5.9219 |
| 전자 이상 자기 모멘트 | 1969→1973 | 3.8071 | 5.7419 |
| 전자의 상대 원자 질량 | 1969→1973 | −3.7399 | −3.7471 |
| 양성자 자기 모멘트(핵 마그네톤 단위) | 1969→1973 | 3.7334 | 3.7412 |
| 전자 이상 자기 모멘트 | 2018→2022 | −3.2213 | −4.5556 |
| 미세 구조 상수 | 2018→2022 | −3.2141 | −4.5455 |
민감도 — 1998~2022 ASCII 표에서 이름이 바뀌지 않은 모든 행(서로 환산 관계인 행 포함)으로 같은 계산을 하면 |z| > 1 38.8%, |z| > 2 11.4%, |z| > 3 9.2% (1640 판 쌍). 같은 이동이 여러 행에 중복해 세어지므로 표본 수는 부풀어 있다.